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Resolver un problema
Ecuaciones con radicalesÁlgebraBachillerato≈ 1:35

Resolver √(4x - 6) = x - 1

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.6 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    4 x−6=x−1\sqrt{4~ x-6} = x-1
  2. 2. Paso a paso
    1. 4 x−6=x−1\sqrt{4~ x-6} = x-1
      Partir de la ecuación
    2. f(x)=4 x−6+1−x=0f(x) = \sqrt{4~ x-6}+1- x = 0
      Reescribir como f(x) = 0
    3. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente
    4. x≈1.585786438, x≈4.414213562x \approx 1.585786438,\ x \approx 4.414213562
      Se han encontrado 2 soluciones en [−10⁹, 10⁹]
  3. 3. La respuesta
    x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562\text{x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562}

    x ≈ 1.585786438, x ≈ 4.414213562

  4. 4. Comprobación
    • x = 1.5857864: primer miembro = 0.58578644, segundo miembro = 0.58578644 ✓
    • x = 4.4142136: primer miembro = 3.4142136, segundo miembro = 3.4142136 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: sqrt(4x menos 6) es igual a x menos 1. Despejar x numéricamente (la ecuación contiene funciones como sin, log o raíces).

Paso a paso. Partir de la ecuación. Reescribir como f(x) es igual a 0. Esta ecuación no es polinómica, así que se resuelve numéricamente. Recorrer x de menos 10 elevado a 9 a 10 elevado a 9 buscando cambios de signo de f y puntos donde la gráfica toca el eje, y luego acotar cada uno. Cada raíz se comprueba sustituyéndola. Se han encontrado 2 soluciones en [−10 elevado a 9, 10 elevado a 9].

La respuesta. Entonces, la respuesta es x aproximadamente 1.585786438, x aproximadamente 4.414213562. Los valores marcados con aproximadamente son aproximaciones numéricas con unas 10 cifras significativas. Cada valor se comprobó por sustitución.

Comprobación. x es igual a 1.5857864: primer miembro es igual a 0.58578644, segundo miembro es igual a 0.58578644, y se cumple. x es igual a 4.4142136: primer miembro es igual a 3.4142136, segundo miembro es igual a 3.4142136, y se cumple.

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