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Resolver un problema
Ecuaciones trigonométricasTrigonometríaBachillerato≈ 1:10

Resolver tan(3x) = -1

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = π/4 + πk/3 (k cualquier número entero).

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    tan⁡(3 x)=−1\tan\left(3~ x\right) = -1
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. tan⁡(3 x)=−1\tan\left(3~ x\right) = -1
      Partir de la ecuación
    2. f(x)=tan⁡(3 x)+1=0f(x) = \tan\left(3~ x\right)+1 = 0
      Reescribir como f(x) = 0
    3. El lado izquierdo se repite cada π/3, así que hallar las soluciones en un periodo
    4. x=π4x = \frac{\pi}{4}
      Soluciones en un periodo [0, π/3)
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x=π4+πk3,k∈Zx = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{3},\quad k \in \mathbb{Z}
      Sumar cualquier número entero de periodos
  4. 4. La respuesta
    x=π4+πk3, k∈Zx = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{3},\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/4 + πk/3 (k any integer)

  5. 5. Comprobación
    • x = 0.78539816: primer miembro = -1, segundo miembro = -1 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: tan(3x) es igual a menos 1. Una ecuación periódica en x: tiene infinitas soluciones, una familia por cada solución en un solo periodo.

Pasos, parte 1. Partir de la ecuación. Reescribir como f(x) es igual a 0. El lado izquierdo se repite cada pi/3, así que hallar las soluciones en un periodo. f(x más pi/3) es igual a f(x) para todo x, así que cada solución es una de las soluciones en [0, pi/3) más un número entero de periodos. Soluciones en un periodo [0, pi/3).

Pasos, parte 2. Sumar cualquier número entero de periodos.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a pi/4 más pik/3 (k cualquier número entero). Cada solución en un periodo se encontró numéricamente, se comparó con un valor exacto y se confirmó mediante sustitución; añadir periodos completos da todas las soluciones.

Comprobación. x es igual a 0.78539816: primer miembro es igual a menos 1, segundo miembro es igual a menos 1, y se cumple.

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