Ecuaciones polinómicasÁlgebraBachillerato≈ 1:04

Resolver x⁴ + 1 = 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: Sin soluciones reales; complejo: 0.70710678 ± 0.70710678i, -0.70710678 ± 0.70710678i.

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
${ x}^{4}+1 = 0$
2. Paso a paso
1. ${ x}^{4}+1 = 0$
  Partir de la ecuación
2. $x^{4} + 1 = 0$
  Pasar todos los términos a un miembro
3. No hay más raíces racionales; aproximar las 4 raíces restantes numéricamente
4. $\text{Sin soluciones reales}$
  Reunir las soluciones reales
3. La respuesta
$\text{Sin soluciones reales}$
No real solutions

Transcripción

El problema. Este es el problema: x elevado a 4 más 1 es igual a 0. Ecuación polinómica de grado 4 en x.

Paso a paso. Partir de la ecuación. Pasar todos los términos a un miembro. No hay más raíces racionales; aproximar las 4 raíces restantes numéricamente. El método de Durand-Kerner itera sobre todas las raíces a la vez hasta que dejan de cambiar. Reunir las soluciones reales.

La respuesta. Entonces, la respuesta es Sin soluciones reales; complejo: 0.70710678 más o menos 0.70710678i, menos 0.70710678 más o menos 0.70710678i. Un polinomio de grado 4 tiene exactamente 4 raíces contadas con multiplicidad (algunas pueden ser complejas). Primero se encuentran las raíces racionales exactas y luego se resuelven o aproximan las demás.

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