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Resolver un problema
Ecuaciones polinómicasÁlgebraBachillerato≈ 2:02

Resolver x⁵ - 5x³ + 4x = 0

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.8 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
      Partir de la ecuación
    2. x5−5x3+4x=0x^{5} - 5x^{3} + 4x = 0
      Pasar todos los términos a un miembro
    3. x4−5x2+4=0x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0
      Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x = 0 es una raíz
    4. x3−2x2−x+2=0x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = 0
      Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x = -2 es una raíz
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. x2−3x+2=0x^{2} - 3x + 2 = 0
      Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x = -1 es una raíz
    2. x−2=0x - 2 = 0
      Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x = 1 es una raíz
    3. Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x = 2 es una raíz
    4. x=−2,x=−1,x=0,x=1,x=2x = -2,\quad x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1,\quad x = 2
      Reunir las soluciones reales
  4. 4. La respuesta
    x=−2, x=−1, x=0, x=1, x=2x = -2,\ x = -1,\ x = 0,\ x = 1,\ x = 2

    x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2

  5. 5. Comprobación
    • x = -2: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓
    • x = -1: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓
    • x = 0: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓
    • x = 1: primer miembro = 0, segundo miembro = 0 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: x elevado a 5 menos 5x al cubo más 4x es igual a 0. Ecuación polinómica de grado 5 en x.

Pasos, parte 1. Partir de la ecuación. Pasar todos los términos a un miembro. Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x es igual a 0 es una raíz. La división sintética (regla de Ruffini) entre (x menos 0) deja un polinomio de grado 4. Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x es igual a menos 2 es una raíz. La división sintética (regla de Ruffini) entre (x más 2) deja un polinomio de grado 3.

Pasos, parte 2. Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x es igual a menos 1 es una raíz. La división sintética (regla de Ruffini) entre (x más 1) deja un polinomio de grado 2. Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x es igual a 1 es una raíz. La división sintética (regla de Ruffini) entre (x menos 1) deja un polinomio de grado 1. Probar los candidatos del teorema de las raíces racionales: x es igual a 2 es una raíz. La división sintética (regla de Ruffini) entre (x menos 2) deja un polinomio de grado 0. Reunir las soluciones reales.

La respuesta. Entonces, la respuesta es x es igual a menos 2, x es igual a menos 1, x es igual a 0, x es igual a 1, x es igual a 2. Un polinomio de grado 5 tiene exactamente 5 raíces contadas con multiplicidad (algunas pueden ser complejas). Primero se encuentran las raíces racionales exactas y luego se resuelven o aproximan las demás.

Comprobación. x es igual a menos 2: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple. x es igual a menos 1: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple. x es igual a 0: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple. x es igual a 1: primer miembro es igual a 0, segundo miembro es igual a 0, y se cumple.

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