مشتقحساباندانشگاه≈ 1:35

مشتق (√(x³)((eˣ+1)³

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = (x²(e^x + 1)³·3/2 + 3sqrt(x³)²(e^x + 1)²e^x) / sqrt(x³).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right] = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  قاعدهٔ ضرب: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right] = 3 {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}$
  قاعدهٔ توان همراه با قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  قاعدهٔ تابع نمایی: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  ترکیب و ساده کنید
4. جواب
$f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
f'(x) = (x²(e^x + 1)³·3/2 + 3sqrt(x³)²(e^x + 1)²e^x) / sqrt(x³)
5. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق (sqrt(x به توان سه))((e به توان x به‌علاوه 1) به توان سه). مشتق (sqrt(x به توان سه)) ((e به توان x به‌علاوه 1) به توان سه) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ ضرب: (uv) پریم مساوی u پریم v به‌علاوه uv پریم. قاعدهٔ توان همراه با قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[u به توان n] مساوی n ضرب در u به توان n منهای 1 ضرب در u پریم. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ تابع نمایی: مشتق نسبت به x[eᵘ] مساوی eᵘ ضرب در u پریم.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[رادیکال u] مساوی u پریم /(2رادیکال u. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی (x به توان دو(e به توان x به‌علاوه 1) به توان سه ضرب در 3 تقسیم بر 2 به‌علاوه 3sqrt(x به توان سه) به توان دو(e به توان x به‌علاوه 1) به توان دوe به توان x / sqrt(x به توان سه). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه