مشتقحساباندانشگاه≈ 0:59

مشتق √(x² + 4)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = x / sqrt(x² + 4).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+4}\right]$
2. گام به گام
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+4}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
  قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+4\right] = 2x$
  قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
  ترکیب و ساده کنید
3. جواب
$f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
f'(x) = x / sqrt(x² + 4)
4. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق sqrt(x به توان دو به‌علاوه 4). مشتق sqrt(x به توان دو به‌علاوه 4) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[رادیکال u] مساوی u پریم /(2رادیکال u. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی x / sqrt(x به توان دو به‌علاوه 4). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه