انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:51

محاسبه کنید: ∫ 1/√(4 - x² dx

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: asin(x / 2) + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$
  فرم سینوس معکوس: ∫ du/√(a² − u²) = arcsin(u/a)
3. $\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C$
∫ 1 / sqrt(4 - x²) dx = asin(x / 2) + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال 1/sqrt(4 منهای x به توان دو) dx. انتگرال نامعین (پادمشتق) 1 / sqrt(4 منهای x به توان دو) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. فرم سینوس معکوس: انتگرال du/رادیکال a به توان دو منهای u به توان دو) مساوی arcsin(u/a). ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: asin(x / 2) به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه