انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:56

انتگرال‌گیری از 1/(2x + 1) dx

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  جایگذاری خطی u = ax + b: ∫ 1/u du = ln|u|، بر a تقسیم کنید
3. $\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از 1/(2x به‌علاوه 1) dx. انتگرال نامعین (پادمشتق) 1 / (2 x به‌علاوه 1) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. جایگذاری خطی u مساوی ax به‌علاوه b: انتگرال 1/u du مساوی ln|u|، بر a تقسیم کنید. قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: ln(abs(2 x به‌علاوه 1)) / 2 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه