انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:53

محاسبه کنید: ∫ x(x+1) dx

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x²/2 + x³/3 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int x \left( x+1\right)\,dx$
2. گام به گام
1. $\int x \left( x+1\right)\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $x \left( x+1\right) = x+{x}^{2}$
  به یک چندجمله‌ای بسط دهید
3. $\int x+{x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}$
  قاعده توان برای هر جمله: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int x \left( x+1\right)\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال x(x به‌علاوه 1) dx. انتگرال نامعین (پادمشتق) x(x به‌علاوه 1) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. به یک چندجمله‌ای بسط دهید. قاعده توان برای هر جمله: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x به توان دو/2 به‌علاوه x به توان سه/3 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه