رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:56

انتگرال‌گیری از sin(x)²cos(x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: sin(x)³/3 + C.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx
      با انتگرال شروع کنید
    2. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx=∫u2 du\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \int {u}^{2}\,du
      u = sin(x) را جایگذاری کنید، پس du = (cos(x)) dx
    3. ∫u2 du=u33\int {u}^{2}\,du = \frac{{u}^{3}}{3}
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx=sin⁡(x)33\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3}
      u = sin(x) را دوباره جایگذاری کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx=sin⁡(x)33+C\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C
      ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
  4. 4. جواب
    sin⁡(x)33+C\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C

    ∫ sin(x)² cos(x) dx = sin(x)³/3 + C

  5. 5. بررسی
    • از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از sin(x) به توان 2cos(x). انتگرال نامعین (پادمشتق) sin(x) به توان دو cos(x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال شروع کنید. u مساوی sin(x) را جایگذاری کنید، پس du مساوی (cos(x)) dx. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). u مساوی sin(x) را دوباره جایگذاری کنید.

گام‌ها، بخش 2. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: sin(x) به توان سه/3 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

درس‌های مشابه

انتگرال‌گیری از sin(x)²cos(x) — درس ویدیویی گام‌به‌گام