انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:56

محاسبه کنید: ∫ x eˣ dx

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: e^x·(x - 1) + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int x {e}^{x}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int x {e}^{x}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید
4. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right) + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
${e}^{x} \left( x-1\right) + C$
∫ x e^x dx = e^x·(x - 1) + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال x e به توان x dx. انتگرال نامعین (پادمشتق) x e به توان x را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی). از چندجمله‌ای x آن‌قدر مشتق بگیرید تا به 0 برسد، از e به توان x به همان تعداد بار انتگرال بگیرید و نتیجه‌ها را با علامت‌های یک‌درمیان ترکیب کنید. حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: e به توان x ضرب در (x منهای 1) به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه