رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 1:13

پادمشتق (x + 1)/x

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: ln(abs(x)) + x + C.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
      با انتگرال شروع کنید
    2. x+1x=1x+1\frac{x+1}{x} = \frac{1}{x}+1
      هر جمله صورت را بر مخرج تقسیم کنید
    3. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      قاعده معکوس: ∫ 1/x dx = ln|x|
    4. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∫x0 dx=x\int {x}^{0}\,dx = x
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    2. ∫1x0 dx=x\int 1{x}^{0}\,dx = x
      قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    3. ∫1x−1+1x0 dx=ln⁡(∣x∣)+x\int 1{x}^{-1}+1{x}^{0}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x
      قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید
    4. ∫x+1x dx=ln⁡(∣x∣)+x+C\int \frac{x+1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C
      ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
  4. 4. جواب
    ln⁡(∣x∣)+x+C\ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C

    ∫ (x + 1) / x dx = ln(abs(x)) + x + C

  5. 5. بررسی
    • از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: پادمشتق (x به‌علاوه 1)/x. انتگرال نامعین (پادمشتق) (x به‌علاوه 1) / x را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال شروع کنید. هر جمله صورت را بر مخرج تقسیم کنید. قاعده معکوس: انتگرال 1/x dx مساوی ln|x|. قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx. قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: ln(abs(x)) به‌علاوه x به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

درس‌های مشابه

پادمشتق (x + 1)/x — درس ویدیویی گام‌به‌گام