انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:58

انتگرال x e^(x²

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: e^x²/2 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du$
  u = (x²) را جایگذاری کنید، پس du = (2x) dx
3. $\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}$
  قاعده نمایی: ∫ eᵘ du = eᵘ (بر شیب داخلی تقسیم کنید)
4. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}$
  جای‌گذاری معکوس u = (x²)
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
4. جواب
$\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C
5. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال x e به توان x به توان دو). انتگرال نامعین (پادمشتق) x e به توان x به توان دو) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال شروع کنید. u مساوی (x به توان دو) را جایگذاری کنید، پس du مساوی (2x) dx. قاعده نمایی: انتگرال eᵘ du مساوی eᵘ (بر شیب داخلی تقسیم کنید). جای‌گذاری معکوس u مساوی (x به توان دو).

گام‌ها، بخش 2. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: e به توان x به توان دو/2 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه