رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 1:13

انتگرال‌گیری از 3x² + 2x

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x³ + x² + C.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∫3x2+2x dx\int 3{x}^{2}+2x\,dx
      با انتگرال شروع کنید
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2+2x dx=x3+x2\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2}
      قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید
    3. ∫3x2+2x dx=x3+x2+C\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2} + C
      ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
  4. 4. جواب
    x3+x2+C{x}^{3}+{x}^{2} + C

    ∫ 3 x² + 2 x dx = x³ + x² + C

  5. 5. بررسی
    • از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از 3x به توان دو به‌علاوه 2x. انتگرال نامعین (پادمشتق) 3 x به توان دو به‌علاوه 2 x را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال شروع کنید. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1).

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx. قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x به توان سه به‌علاوه x به توان دو به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

درس‌های مشابه

انتگرال‌گیری از 3x² + 2x — درس ویدیویی گام‌به‌گام