رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 1:12

انتگرال‌گیری از cos(x)³

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: sin(x) - sin(x)³/3 + C.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫cos⁡(x)3 dx\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∫cos⁡(x)3 dx\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx
      با انتگرال شروع کنید
    2. cos3(x)=1cos⁡(x)sin⁡(x)0+−1cos⁡(x)sin⁡(x)2cos^{3}( x) = 1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{0}+-1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{2}
      توان فرد: cos^3 u = cos u · (1 − sin² u)^1 را بنویسید، سپس u = sin را جای‌گذاری کنید
    3. ∫1cos⁡(x)sin⁡(x)0 dx=∫u0 du\int 1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{0}\,dx = \int {u}^{0}\,du
      u = sin(x) را جایگذاری کنید، پس du = (cos(x)) dx
    4. ∫u0 du=u\int {u}^{0}\,du = u
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∫1cos⁡(x)sin⁡(x)0 dx=sin⁡(x)\int 1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{0}\,dx = \sin\left( x\right)
      u = sin(x) را دوباره جایگذاری کنید
    2. ∫−1cos⁡(x)sin⁡(x)2 dx=−1∫u2 du\int -1\cos\left( x\right) {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = -1\int {u}^{2}\,du
      u = sin(x) را جایگذاری کنید، پس du = (cos(x)) dx
    3. ∫cos⁡(x)3 dx=sin⁡(x)−sin⁡(x)33\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx = \sin\left( x\right)-\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3}
      جمله به جمله انتگرال بگیرید
    4. ∫cos⁡(x)3 dx=sin⁡(x)−sin⁡(x)33+C\int {\cos\left( x\right)}^{3}\,dx = \sin\left( x\right)-\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C
      ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
  4. 4. جواب
    sin⁡(x)−sin⁡(x)33+C\sin\left( x\right)-\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C

    ∫ cos(x)³ dx = sin(x) - sin(x)³/3 + C

  5. 5. بررسی
    • از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از cos(x) به توان سه. انتگرال نامعین (پادمشتق) cos(x) به توان سه را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال شروع کنید. توان فرد: cos به توان سه u مساوی cos u ضرب در (1 منهای sin به توان دو u) به توان 1 را بنویسید، سپس u مساوی sin را جای‌گذاری کنید. u مساوی sin(x) را جایگذاری کنید، پس du مساوی (cos(x)) dx. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1).

گام‌ها، بخش 2. u مساوی sin(x) را دوباره جایگذاری کنید. u مساوی sin(x) را جایگذاری کنید، پس du مساوی (cos(x)) dx. جمله به جمله انتگرال بگیرید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: sin(x) منهای sin(x) به توان سه/3 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

درس‌های مشابه

انتگرال‌گیری از cos(x)³ — درس ویدیویی گام‌به‌گام