انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:55

انتگرال sin(x)cos(x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: sin(x)²/2 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx = \int {u}^{1}\,du$
  u = sin(x) را جایگذاری کنید، پس du = (cos(x)) dx
3. $\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}$
  قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{2}}{2}$
  u = sin(x) را دوباره جایگذاری کنید
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\int \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
4. جواب
$\frac{{\sin\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
∫ sin(x) cos(x) dx = sin(x)²/2 + C
5. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال sin(x) cos(x). انتگرال نامعین (پادمشتق) sin(x) cos(x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال شروع کنید. u مساوی sin(x) را جایگذاری کنید، پس du مساوی (cos(x)) dx. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). u مساوی sin(x) را دوباره جایگذاری کنید.

گام‌ها، بخش 2. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: sin(x) به توان دو/2 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه