رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 1:15

انتگرال x³ - 2x + 1

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x⁴/4 + x - x² + C.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
      با انتگرال شروع کنید
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      قاعدهٔ ضریب ثابت: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید
    2. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      قاعده عدد ثابت: ∫ k dx = kx
    3. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2}
      قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید
    4. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2+C\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C
      ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
  4. 4. جواب
    x44+x−x2+C\frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C

    ∫ x³ - 2 x + 1 dx = x⁴/4 + x - x² + C

  5. 5. بررسی
    • از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال x به توان سه منهای 2x به‌علاوه 1. انتگرال نامعین (پادمشتق) x به توان سه منهای 2 x به‌علاوه 1 را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال شروع کنید. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). قاعدهٔ ضریب ثابت: انتگرال k ضرب در f dx مساوی k انتگرال f dx.

گام‌ها، بخش 2. قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید. قاعده عدد ثابت: انتگرال k dx مساوی kx. قاعده جمع: جمله به جمله انتگرال بگیرید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x به توان 4 تقسیم بر 4 به‌علاوه x منهای x به توان دو به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

درس‌های مشابه

انتگرال x³ - 2x + 1 — درس ویدیویی گام‌به‌گام