مشتقحساباندانشگاه≈ 1:06

محاسبه مشتق دوم e^(2x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f''(x) = 4e^(2x).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{e}^{2x}\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right]$
  مشتق شمارهٔ 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  قاعدهٔ تابع نمایی: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
4. $f'(x) = 2{e}^{2x}$
  مشتق اول را ساده کنید
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right]$
  مشتق شمارهٔ 2
2. $\frac{d}{dx}\left[2{e}^{2x}\right] = 4{e}^{2x}$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}$
  قاعدهٔ تابع نمایی: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
4. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
4. گام‌ها، بخش 3
1. $f''(x) = 4{e}^{2x}$
  مشتق دوم را ساده کنید
5. جواب
$f''(x) = 4{e}^{2x}$
f''(x) = 4e^(2x)
6. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: محاسبه مشتق دوم e به توان 2x. مشتق دوم e به توان 2x را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. مشتق شمارهٔ 1. قاعدهٔ تابع نمایی: مشتق نسبت به x[eᵘ] مساوی eᵘ ضرب در u پریم. قاعدهٔ ضریب ثابت. مشتق اول را ساده کنید.

گام‌ها، بخش 2. مشتق شمارهٔ 2. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ تابع نمایی: مشتق نسبت به x[eᵘ] مساوی eᵘ ضرب در u پریم. قاعدهٔ ضریب ثابت.

گام‌ها، بخش 3. مشتق دوم را ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: f پریم پریم (x) مساوی 4e به توان 2x. مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه