مشتقحساباندانشگاه≈ 1:13

مشتق سوم x⁵

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'''(x) = 60x².

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d^{3}}{dx^{3}}\left[{x}^{5}\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right]$
  مشتق شمارهٔ 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{5}\right] = 5{x}^{4}$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = 5{x}^{4}$
  مشتق اول را ساده کنید
4. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right]$
  مشتق شمارهٔ 2
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\frac{d}{dx}\left[5{x}^{4}\right] = 20{x}^{3}$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f''(x) = 20{x}^{3}$
  مشتق دوم را ساده کنید
4. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right]$
  مشتق شمارهٔ 3
4. گام‌ها، بخش 3
1. $\frac{d}{dx}\left[20{x}^{3}\right] = 60{x}^{2}$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'''(x) = 60{x}^{2}$
  مشتق سوم را ساده کنید
5. جواب
$f'''(x) = 60{x}^{2}$
f'''(x) = 60x²
6. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق سوم x به توان 5. مشتق سوم x به توان 5 را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. مشتق شمارهٔ 1. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. مشتق اول را ساده کنید. مشتق شمارهٔ 2.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. مشتق دوم را ساده کنید. مشتق شمارهٔ 3.

گام‌ها، بخش 3. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. مشتق سوم را ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: f پریم پریم پریم (x) مساوی 60x به توان دو. مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه