مشتقحساباندانشگاه≈ 0:54

یافتن d/dx (3x + 1)⁴

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 12(3 x + 1)³.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right]$
2. گام به گام
1. $\frac{d}{dx}\left[{\left(3x+1\right)}^{4}\right] = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
  قاعدهٔ توان همراه با قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
2. $\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3$
  قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
4. $f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
  ترکیب و ساده کنید
3. جواب
$f'(x) = 12 {\left(3x+1\right)}^{3}$
f'(x) = 12(3 x + 1)³
4. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن مشتق نسبت به x (3x به‌علاوه 1) به توان 4. مشتق (3 x به‌علاوه 1) به توان 4 را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. قاعدهٔ توان همراه با قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[u به توان n] مساوی n ضرب در u به توان n منهای 1 ضرب در u پریم. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 12(3 x به‌علاوه 1) به توان سه. مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه