مشتقحساباندانشگاه≈ 0:43

یافتن d/dx arctan(x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 1 / (x² + 1).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left( x\right)\right]$
2. گام به گام
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left( x\right)\right] = \frac{1}{{x}^{2}+1}$
  d/dx[arctan x] = 1/(1 + x²)
2. $f'(x) = \frac{1}{{x}^{2}+1}$
  ترکیب و ساده کنید
3. جواب
$f'(x) = \frac{1}{{x}^{2}+1}$
f'(x) = 1 / (x² + 1)
4. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن مشتق نسبت به x arctan(x). مشتق atan(x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. مشتق نسبت به x[arctan x] مساوی 1/(1 به‌علاوه x به توان دو). ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 1 / (x به توان دو به‌علاوه 1). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه