انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:46

محاسبه کنید: ∫ sin(x)² dx

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x / 2 - sin(2x) / 4 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  اتحاد کاهش توان: sin² u = (1 − cos 2u)/2
3. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
∫ sin(x)² dx = x / 2 - sin(2x) / 4 + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال sin(x) به توان دو dx. انتگرال نامعین (پادمشتق) sin(x) به توان دو را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. اتحاد کاهش توان: sin به توان دو u مساوی (1 منهای cos 2u)/2. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x / 2 منهای sin(2x) / 4 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه