رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:46

پادمشتق cos(x)²

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x / 2 + sin(2x) / 4 + C.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫cos⁡(x)2 dx\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. گام به گام
    1. ∫cos⁡(x)2 dx\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx
      با انتگرال شروع کنید
    2. ∫cos⁡(x)2 dx=x2+sin⁡(2x)4\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      اتحاد کاهش توان: cos² u = (1 + cos 2u)/2
    3. ∫cos⁡(x)2 dx=x2+sin⁡(2x)4+C\int {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C
      ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
  3. 3. جواب
    x2+sin⁡(2x)4+C\frac{x}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C

    ∫ cos(x)² dx = x / 2 + sin(2x) / 4 + C

  4. 4. بررسی
    • از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: پادمشتق cos(x) به توان دو. انتگرال نامعین (پادمشتق) cos(x) به توان دو را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. اتحاد کاهش توان: cos به توان دو u مساوی (1 به‌علاوه cos 2u)/2. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x / 2 به‌علاوه sin(2x) / 4 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

درس‌های مشابه

پادمشتق cos(x)² — درس ویدیویی گام‌به‌گام