انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:47

انتگرال eˣ dx

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: e^x + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int {e}^{x}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int {e}^{x}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}$
  قاعده نمایی: ∫ eᵘ du = eᵘ (بر شیب داخلی تقسیم کنید)
3. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
${e}^{x} + C$
∫ e^x dx = e^x + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال e به توان x dx. انتگرال نامعین (پادمشتق) e به توان x را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. قاعده نمایی: انتگرال eᵘ du مساوی eᵘ (بر شیب داخلی تقسیم کنید). ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: e به توان x به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه