انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:53

انتگرال (2x+1)³ dx

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (2 x + 1)⁴/8 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8}$
  جای‌گذاری خطی u = ax + b با قاعده توان: ∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1)، بر a تقسیم کنید
3. $\int {\left(2x+1\right)}^{3}\,dx = \frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\frac{{\left(2x+1\right)}^{4}}{8} + C$
∫ (2 x + 1)³ dx = (2 x + 1)⁴/8 + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال (2x به‌علاوه 1) به توان سه dx. انتگرال نامعین (پادمشتق) (2 x به‌علاوه 1) به توان سه را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. جای‌گذاری خطی u مساوی ax به‌علاوه b با قاعده توان: انتگرال u به توان n du مساوی u به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1)، بر a تقسیم کنید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: (2 x به‌علاوه 1) به توان 4 تقسیم بر 8 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه