انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:51

محاسبه کنید: ∫ 2x/(x²+1) dx

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: ln(abs(x² + 1)) + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)$
  قاعده لگاریتم: صورت کسر مضربی ثابت از مشتق مخرج است، ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
∫ 2 x / (x² + 1) dx = ln(abs(x² + 1)) + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال 2x/(x به توان دو به‌علاوه 1) dx. انتگرال نامعین (پادمشتق) 2 x / (x به توان دو به‌علاوه 1) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. قاعده لگاریتم: صورت کسر مضربی ثابت از مشتق مخرج است، انتگرال u پریم /u dx مساوی ln|u|. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: ln(abs(x به توان دو به‌علاوه 1)) به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه