انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:53

پادمشتق x sin(x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: sin(x) - x·cos(x) + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int x \sin\left( x\right)\,dx$
2. گام به گام
1. $\int x \sin\left( x\right)\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی)
3. $\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)$
  حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید
4. $\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C$
∫ x sin(x) dx = sin(x) - x·cos(x) + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: پادمشتق x sin(x). انتگرال نامعین (پادمشتق) x sin(x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی). از چندجمله‌ای x آن‌قدر مشتق بگیرید تا به 0 برسد، از sin(x) به همان تعداد بار انتگرال بگیرید و نتیجه‌ها را با علامت‌های یک‌درمیان ترکیب کنید. حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: sin(x) منهای x ضرب در cos(x) به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه