انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:49

انتگرال‌گیری از x² ln(x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. گام به گام
1. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx$
  انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء با u = ln، dv = چندجمله‌ای
3. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)$
  جزءبه‌جزء را اعمال کنید و چندجمله‌ای باقی‌مانده را انتگرال بگیرید
4. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
${x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از x به توان دو ln(x). انتگرال نامعین (پادمشتق) x به توان دو ln(x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء با u مساوی ln، dv مساوی چندجمله‌ای. جزءبه‌جزء را اعمال کنید و چندجمله‌ای باقی‌مانده را انتگرال بگیرید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x به توان سه(ln(x) / 3 منهای 1 تقسیم بر 9) به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه