انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:56

انتگرال‌گیری از sin(2x)x

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: -(x·cos(2x) / 2) + sin(2x) / 4 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int \sin\left(2x\right) x\,dx$
2. گام به گام
1. $\int \sin\left(2x\right) x\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی)
3. $\int \sin\left(2x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید
4. $\int \sin\left(2x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$-\frac{x \cos\left(2x\right)}{2}+\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
∫ sin(2x) x dx = -(x·cos(2x) / 2) + sin(2x) / 4 + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از sin(2x)x. انتگرال نامعین (پادمشتق) sin(2 x) x را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء (روش جدولی). از چندجمله‌ای x آن‌قدر مشتق بگیرید تا به 0 برسد، از sin(2 x) به همان تعداد بار انتگرال بگیرید و نتیجه‌ها را با علامت‌های یک‌درمیان ترکیب کنید. حاصل‌ضرب‌های با علامت یک‌درمیان را ترکیب کنید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: -(x ضرب در cos(2x) / 2) به‌علاوه sin(2x) / 4 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه