رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 0:54

یافتن d/dx(x e^(-x))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = (1 - x) / e^x.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[xe−x]\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right]
  2. 2. گام به گام
    1. ddx[xe−x]=1−xex\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right] = \frac{1- x}{{e}^{x}}
      قاعدهٔ ضرب: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[e−x]=−1ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{- x}\right] = -\frac{1}{{e}^{x}}
      قاعدهٔ تابع نمایی: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    3. f′(x)=1−xexf'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}
      ترکیب و ساده کنید
  3. 3. جواب
    f′(x)=1−xexf'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}

    f'(x) = (1 - x) / e^x

  4. 4. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن مشتق نسبت به x(x e به توان منفی x). مشتق (x e به توان منفی x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. قاعدهٔ ضرب: (uv) پریم مساوی u پریم v به‌علاوه uv پریم. قاعدهٔ تابع نمایی: مشتق نسبت به x[eᵘ] مساوی eᵘ ضرب در u پریم. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی (1 منهای x) / e به توان x. مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

یافتن d/dx(x e^(-x)) — درس ویدیویی گام‌به‌گام