رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:18

مشتق (cos(3x-2))+(√(x³)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[cos⁡(3x−2)+x3]\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[cos⁡(3x−2)+x3]=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    2. ddx[x3]=x2⋅32x3\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}
      قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    3. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. ddx[cos⁡(3x−2)]=−(3sin⁡(3x−2))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)
      قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[cos u] = −sin u · u′
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    2. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      قاعدهٔ ضریب ثابت
    3. f′(x)=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)

    f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2)

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق (cos(3x منهای 2)) به‌علاوه (sqrt(x به توان سه)). مشتق (cos(3 x منهای 2)) به‌علاوه (sqrt(x به توان سه)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[رادیکال u] مساوی u پریم /(2رادیکال u. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[cos u] مساوی منفی sin u ضرب در u پریم.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی x به توان دو ضرب در 3 تقسیم بر 2 / sqrt(x به توان سه) منهای 3sin(3 x منهای 2). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

مشتق (cos(3x-2))+(√(x³) — درس ویدیویی گام‌به‌گام