مشتقحساباندانشگاه≈ 0:49

محاسبه مشتق دوم sin(x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f''(x) = -sin(x).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\sin\left( x\right)\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right]$
  مشتق شمارهٔ 1
2. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
3. $f'(x) = \cos\left( x\right)$
  مشتق اول را ساده کنید
4. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right]$
  مشتق شمارهٔ 2
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left( x\right)\right] = -\sin\left( x\right)$
  d/dx[cos x] = −sin x
2. $f''(x) = -\sin\left( x\right)$
  مشتق دوم را ساده کنید
4. جواب
$f''(x) = -\sin\left( x\right)$
f''(x) = -sin(x)
5. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: محاسبه مشتق دوم sin(x). مشتق دوم sin(x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. مشتق شمارهٔ 1. مشتق نسبت به x[sin x] مساوی cos x. مشتق اول را ساده کنید. مشتق شمارهٔ 2.

گام‌ها، بخش 2. مشتق نسبت به x[cos x] مساوی منفی sin x. مشتق دوم را ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: f پریم پریم (x) مساوی منفی sin(x). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه