رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:16

مشتق (e^(3x-2))+(ln(x³)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 3(e^(3 x - 2) + 1 / x).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[e3x−2+ln⁡(x3)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}+\ln\left({x}^{3}\right)\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[e3x−2+ln⁡(x3)]=3(e3x−2+1x)\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}+\ln\left({x}^{3}\right)\right] = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    2. ddx[ln⁡(x3)]=3x\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{3}\right)\right] = \frac{3}{x}
      قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[ln u] = u′/u
    3. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. ddx[e3x−2]=3e3x−2\frac{d}{dx}\left[{e}^{3x-2}\right] = 3{e}^{3x-2}
      قاعدهٔ تابع نمایی: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    2. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      قاعدهٔ ضریب ثابت
    3. f′(x)=3(e3x−2+1x)f'(x) = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=3(e3x−2+1x)f'(x) = 3 \left({e}^{3x-2}+\frac{1}{x}\right)

    f'(x) = 3(e^(3 x - 2) + 1 / x)

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق (e به توان 3x منهای 2)) به‌علاوه (ln(x به توان سه)). مشتق (e به توان 3 x منهای 2)) به‌علاوه (ln(x به توان سه)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[ln u] مساوی u پریم /u. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. قاعدهٔ تابع نمایی: مشتق نسبت به x[eᵘ] مساوی eᵘ ضرب در u پریم.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 3(e به توان 3 x منهای 2) به‌علاوه 1 / x). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

مشتق (e^(3x-2))+(ln(x³) — درس ویدیویی گام‌به‌گام