مشتقحساباندانشگاه≈ 0:53

محاسبه مشتق دوم ln(x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f''(x) = -(1 / x²).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\ln\left( x\right)\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right]$
  مشتق شمارهٔ 1
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  d/dx[ln x] = 1/x
3. $f'(x) = \frac{1}{x}$
  مشتق اول را ساده کنید
4. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]$
  مشتق شمارهٔ 2
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right] = -\frac{1}{{x}^{2}}$
  قاعدهٔ تقسیم: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}$
  مشتق دوم را ساده کنید
4. جواب
$f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}$
f''(x) = -(1 / x²)
5. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: محاسبه مشتق دوم ln(x). مشتق دوم ln(x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. مشتق شمارهٔ 1. مشتق نسبت به x[ln x] مساوی 1/x. مشتق اول را ساده کنید. مشتق شمارهٔ 2.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ تقسیم: (u/v) پریم مساوی (u پریم v منهای uv پریم )/v به توان دو. مشتق دوم را ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: f پریم پریم (x) مساوی -(1 / x به توان دو). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه