مشتقحساباندانشگاه≈ 1:02

یافتن d/dx((3x+1)/(x-2))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = ((-3x - 1) / (x - 2) + 3) / (x - 2).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{3x+1}{x-2}\right] = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}$
  قاعدهٔ تقسیم: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[ x-2\right] = 1$
  قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
3. $\frac{d}{dx}\left[3x+1\right] = 3$
  قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
3. گام‌ها، بخش 2
1. $f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}$
  ترکیب و ساده کنید
4. جواب
$f'(x) = \frac{\frac{-\left(3x\right)-1}{x-2}+3}{x-2}$
f'(x) = ((-3x - 1) / (x - 2) + 3) / (x - 2)
5. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن مشتق نسبت به x((3x به‌علاوه 1)/(x منهای 2)). مشتق ((3 x به‌علاوه 1) / (x منهای 2)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ تقسیم: (u/v) پریم مساوی (u پریم v منهای uv پریم )/v به توان دو. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت.

گام‌ها، بخش 2. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی ((منفی 3x منهای 1) / (x منهای 2) به‌علاوه 3) / (x منهای 2). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه