رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:12

مشتق (sin(x³)((2x)³

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[sin⁡(x3)((2x)3)]\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[sin⁡(x3)((2x)3)]=24(x5cos⁡(x3)+sin⁡(x3)x2)\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right) \left({\left(2x\right)}^{3}\right)\right] = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)
      قاعدهٔ ضرب: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[(2x)3]=24x2\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}
      قاعدهٔ توان همراه با قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      قاعدهٔ ضریب ثابت
    4. ddx[sin⁡(x3)]=3cos⁡(x3)x2\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{3}\right)\right] = 3\cos\left({x}^{3}\right) {x}^{2}
      قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[sin u] = cos u · u′
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=24(x5cos⁡(x3)+sin⁡(x3)x2)f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=24(x5cos⁡(x3)+sin⁡(x3)x2)f'(x) = 24 \left({x}^{5} \cos\left({x}^{3}\right)+\sin\left({x}^{3}\right) {x}^{2}\right)

    f'(x) = 24(x⁵·cos(x³) + sin(x³)·x²)

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق (sin(x به توان سه))((2x) به توان سه). مشتق (sin(x به توان سه)) ((2x) به توان سه) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ ضرب: (uv) پریم مساوی u پریم v به‌علاوه uv پریم. قاعدهٔ توان همراه با قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[u به توان n] مساوی n ضرب در u به توان n منهای 1 ضرب در u پریم. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[sin u] مساوی cos u ضرب در u پریم.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 24(x به توان 5 ضرب در cos(x به توان سه) به‌علاوه sin(x به توان سه) ضرب در x به توان دو). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

مشتق (sin(x³)((2x)³ — درس ویدیویی گام‌به‌گام