مشتقحساباندانشگاه≈ 1:01

یافتن d/dx((2x - 1)/(x + 3))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = ((1 - 2x) / (x + 3) + 2) / (x + 3).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[\frac{2x-1}{x+3}\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{2x-1}{x+3}\right] = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}$
  قاعدهٔ تقسیم: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[ x+3\right] = 1$
  قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
3. $\frac{d}{dx}\left[2x-1\right] = 2$
  قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
4. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
3. گام‌ها، بخش 2
1. $f'(x) = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}$
  ترکیب و ساده کنید
4. جواب
$f'(x) = \frac{\frac{1-2x}{x+3}+2}{x+3}$
f'(x) = ((1 - 2x) / (x + 3) + 2) / (x + 3)
5. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن مشتق نسبت به x((2x منهای 1)/(x به‌علاوه 3)). مشتق ((2 x منهای 1) / (x به‌علاوه 3)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ تقسیم: (u/v) پریم مساوی (u پریم v منهای uv پریم )/v به توان دو. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت.

گام‌ها، بخش 2. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی ((1 منهای 2x) / (x به‌علاوه 3) به‌علاوه 2) / (x به‌علاوه 3). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه