مشتقحساباندانشگاه≈ 1:35

مشتق (ln(3x-2))/(cos(eˣ+1))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right] = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  قاعدهٔ تقسیم: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({e}^{x}+1\right)\right] = -\left(\sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}\right)$
  قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  قاعدهٔ تابع نمایی: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}$
  قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
4. $f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  ترکیب و ساده کنید
4. جواب
$f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1)
5. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق (ln(3x منهای 2))/(cos(e به توان x به‌علاوه 1)). مشتق (ln(3 x منهای 2)) / (cos(e به توان x به‌علاوه 1)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ تقسیم: (u/v) پریم مساوی (u پریم v منهای uv پریم )/v به توان دو. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[cos u] مساوی منفی sin u ضرب در u پریم. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ تابع نمایی: مشتق نسبت به x[eᵘ] مساوی eᵘ ضرب در u پریم.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[ln u] مساوی u پریم /u. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی (3 / (3 x منهای 2) به‌علاوه ln(3 x منهای 2) ضرب در sin(e به توان x به‌علاوه 1) ضرب در e به توان x / cos(e به توان x به‌علاوه 1)) / cos(e به توان x به‌علاوه 1). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه