رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:14

یافتن d/dx((x² - 1)³ (x + 2))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 6(x² - 1)²x(x + 2) + (x² - 1)³.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[(x2−1)3(x+2)]\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3} \left( x+2\right)\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[(x2−1)3(x+2)]=6(x2−1)2x(x+2)+(x2−1)3\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3} \left( x+2\right)\right] = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}
      قاعدهٔ ضرب: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[x+2]=1\frac{d}{dx}\left[ x+2\right] = 1
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    3. ddx[(x2−1)3]=6(x2−1)2x\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}\right] = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x
      قاعدهٔ توان همراه با قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
    4. ddx[x2−1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}-1\right] = 2x
      قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=6(x2−1)2x(x+2)+(x2−1)3f'(x) = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=6(x2−1)2x(x+2)+(x2−1)3f'(x) = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}

    f'(x) = 6(x² - 1)²x(x + 2) + (x² - 1)³

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن مشتق نسبت به x((x به توان دو منهای 1) به توان سه (x به‌علاوه 2)). مشتق ((x به توان دو منهای 1) به توان سه (x به‌علاوه 2)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ ضرب: (uv) پریم مساوی u پریم v به‌علاوه uv پریم. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ توان همراه با قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[u به توان n] مساوی n ضرب در u به توان n منهای 1 ضرب در u پریم. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 6(x به توان دو منهای 1) به توان دوx(x به‌علاوه 2) به‌علاوه (x به توان دو منهای 1) به توان سه. مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

یافتن d/dx((x² - 1)³ (x + 2)) — درس ویدیویی گام‌به‌گام