رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
حدحساباندانشگاه≈ 2:09

یافتن lim x→∞ √(x²+x) - x

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: حد = 1/2 ≈ 0.5.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    lim⁡x→∞x2+x−x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x
  2. 2. گام به گام
    1. lim⁡x→∞x2+x−x=lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x}
      حالت مبهم ∞ − ∞ — بازنویسی کنید
    2. lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x=lim⁡x→∞12x+12x2+x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1}
      حالت مبهم ∞/∞: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید
    3. lim⁡x→∞12x+12x2+x+1=0.5\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1} = 0.5
      رفتار حدی را ارزیابی کنید
    4. lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}
      مقدار را شناسایی کنید
  3. 3. جواب
    lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}

    lim x→∞ sqrt(x² + x) - x = 1/2 ≈ 0.5

  4. 4. بررسی
    • مقدارهای عددی با بزرگ شدن x سازگارند: f(127.18281) = 0.49902101, f(1271.8281) = 0.49990175, f(12718.281) = 0.49999017, f(127182.81) = 0.49999902 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن lim x- بزرگ‌تر از بی‌نهایت sqrt(x به توان دو به‌علاوه x) منهای x. حد sqrt(x به توان دو به‌علاوه x) منهای x را وقتی x → ∞ پیدا کنید.

گام به گام. حالت مبهم ∞ منهای ∞ — بازنویسی کنید. در مزدوج ضرب کنید: (u منهای v)(u به‌علاوه v)/(u به‌علاوه v) مساوی (u به توان دو منهای v به توان دو)/(u به‌علاوه v). حالت مبهم ∞/∞: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید. از صورت و مخرج جداگانه مشتق بگیرید (این قاعدهٔ تقسیم نیست). رفتار حدی را ارزیابی کنید. رفتار غالب هر بخش، حد را تعیین می‌کند. مقدار را شناسایی کنید. عبارت بازنویسی‌شده به 0.5 میل می‌کند، که با تقریب 10 به توان منهای 6 برابر با 1 تقسیم بر 2 است؛ مقادیر عددی همگرا در زیر آن را تأیید می‌کنند.

جواب. پس جواب این است: حد مساوی 1 تقسیم بر 2 تقریباً 0.5. حد مقداری را توصیف می‌کند که تابع به آن نزدیک می‌شود، نه لزوماً مقداری که می‌گیرد. وقتی جایگذاری حالتی مبهم می‌دهد، عبارت بازنویسی می‌شود (با قاعدهٔ هوپیتال، مزدوج یا لگاریتم) تا جایگذاری جواب بدهد.

بررسی. مقدارهای عددی با بزرگ شدن x سازگارند: f(127.18281) مساوی 0.49902101, f(1271.8281) مساوی 0.49990175, f(12718.281) مساوی 0.49999017, f(127182.81) مساوی 0.49999902، که درست است.

درس‌های مشابه

یافتن lim x→∞ √(x²+x) - x — درس ویدیویی گام‌به‌گام