حدحساباندانشگاه≈ 1:55

حد (x²-1)/(x-1) وقتی x→1

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: حد = 2.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1}$
2. گام به گام
1. $\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1}$
  حالت مبهم 0/0: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید
2. $\lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 1} 2x$
  ساده کنید
3. $\lim_{x \to 1} 2x = 2\cdot1 = 2$
  جایگذاری مستقیم
3. جواب
$\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = 2$
lim x→1 (x² - 1) / (x - 1) = 2
4. بررسی
- مقدارهای عددی از راست سازگارند: f(1.01) = 2.01, f(1.001) = 2.001, f(1.0001) = 2.0001, f(1.00001) = 2.00001 ✓
- مقدارهای عددی از چپ سازگارند: f(0.99) = 1.99, f(0.999) = 1.999, f(0.9999) = 1.9999, f(0.99999) = 1.99999 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حد (x به توان دو منهای 1)/(x منهای 1) وقتی x- بزرگ‌تر از 1. حد (x به توان دو منهای 1) / (x منهای 1) را وقتی x → 1 پیدا کنید.

گام به گام. حالت مبهم 0 تقسیم بر 0: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید. از صورت و مخرج جداگانه مشتق بگیرید (این قاعدهٔ تقسیم نیست). ساده کنید. جایگذاری مستقیم. عبارت در x مساوی 1 پیوسته است، پس حد برابر مقدار آن در همان نقطه است.

جواب. پس جواب این است: حد مساوی 2. حد مقداری را توصیف می‌کند که تابع به آن نزدیک می‌شود، نه لزوماً مقداری که می‌گیرد. وقتی جایگذاری حالتی مبهم می‌دهد، عبارت بازنویسی می‌شود (با قاعدهٔ هوپیتال، مزدوج یا لگاریتم) تا جایگذاری جواب بدهد.

بررسی. مقدارهای عددی از راست سازگارند: f(1.01) مساوی 2.01, f(1.001) مساوی 2.001, f(1.0001) مساوی 2.0001, f(1.00001) مساوی 2.00001، که درست است. مقدارهای عددی از چپ سازگارند: f(0.99) مساوی 1.99, f(0.999) مساوی 1.999, f(0.9999) مساوی 1.9999, f(0.99999) مساوی 1.99999، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه