انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:47

انتگرال‌گیری از 1/(x²+1)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: atan(x) + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  فرم تانژانت معکوس: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right) + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\tan^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / (x² + 1) dx = atan(x) + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از 1/(x به توان دو به‌علاوه 1). انتگرال نامعین (پادمشتق) 1 / (x به توان دو به‌علاوه 1) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. فرم تانژانت معکوس: انتگرال du/(a به توان دو به‌علاوه u به توان دو) مساوی (1/a) ضرب در arctan(u/a). ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: atan(x) به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه