انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:45

انتگرال cos(2x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: sin(2 x) / 2 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int \cos\left(2x\right)\,dx$
2. گام به گام
1. $\int \cos\left(2x\right)\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int \cos\left(2x\right)\,dx = \frac{\sin\left(2x\right)}{2}$
  جایگذاری خطی u = 2 x: ∫ cos u du = sin u، سپس بر 2 تقسیم کنید
3. $\int \cos\left(2x\right)\,dx = \frac{\sin\left(2x\right)}{2} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\frac{\sin\left(2x\right)}{2} + C$
∫ cos(2 x) dx = sin(2 x) / 2 + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال cos(2x). انتگرال نامعین (پادمشتق) cos(2 x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. جایگذاری خطی u مساوی 2 x: انتگرال cos u du مساوی sin u، سپس بر 2 تقسیم کنید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: sin(2 x) / 2 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه