انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:45

انتگرال x²

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x³/3 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int {x}^{2}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int {x}^{2}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x² dx = x³/3 + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال x به توان دو. انتگرال نامعین (پادمشتق) x به توان دو را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x به توان سه/3 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه