رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 1:01

محاسبه کنید: ∫ eˣ cos(x) dx

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: e^x·(cos(x) + sin(x)) / 2 + C.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∫excos⁡(x) dx\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. گام به گام
    1. ∫excos⁡(x) dx\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx
      با انتگرال شروع کنید
    2. ∫eaxcos⁡bx dx=eax(acos⁡bx+bsin⁡bx)a2+b2\int e^{ax}\cos bx\,dx = \frac{e^{ax}(a\cos bx + b\sin bx)}{a^2+b^2}
      دو بار انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء
    3. ∫excos⁡(x) dx=ex(cos⁡(x)+sin⁡(x))2\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2}
      نمایی × مثلثاتی (دو بار جزءبه‌جزء)
    4. ∫excos⁡(x) dx=ex(cos⁡(x)+sin⁡(x))2+C\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C
      ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
  3. 3. جواب
    ex(cos⁡(x)+sin⁡(x))2+C\frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C

    ∫ e^x cos(x) dx = e^x·(cos(x) + sin(x)) / 2 + C

  4. 4. بررسی
    • از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال e به توان x cos(x) dx. انتگرال نامعین (پادمشتق) e به توان x cos(x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. دو بار انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء. انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء دو مرحله‌ای به انتگرال اصلی I برمی‌گردد، پس I مساوی e^ ax (a cos bx به‌علاوه b sin bx)/(a به توان دو به‌علاوه b به توان دو) با یک مساوی 1, b مساوی 1. نمایی ضرب در مثلثاتی (دو بار جزءبه‌جزء). ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: e به توان x ضرب در (cos(x) به‌علاوه sin(x)) / 2 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

درس‌های مشابه

محاسبه کنید: ∫ eˣ cos(x) dx — درس ویدیویی گام‌به‌گام