انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:50

انتگرال‌گیری از 1/(x(x + 1)) dx

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx$
2. گام به گام
1. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right)$
  کسرهای جزئی: 1/((x − r₁)(x − r₂)) را به A/(x − r₁) + B/(x − r₂) تفکیک کنید
3. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
3. جواب
$\ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C$
∫ 1 / (x(x + 1)) dx = ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C
4. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از 1/(x(x به‌علاوه 1)) dx. انتگرال نامعین (پادمشتق) 1 / (x(x به‌علاوه 1)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. با انتگرال شروع کنید. کسرهای جزئی: 1/((x منهای r₁)(x منهای r₂)) را به A/(x منهای r₁) به‌علاوه B/(x منهای r₂) تفکیک کنید. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: ln(abs(x)) منهای ln(abs(x به‌علاوه 1)) به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه