انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:59

انتگرال‌گیری از x √(x² + 1)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (x² + 1)^(3/2) / 3 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u}\,du$
  جای‌گذاری u = x² + 1، پس du = (2x) dx
3. $\int \sqrt{u}\,du = \frac{{u}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √u du = (2/3)u^(3/2)
4. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  جای‌گذاری معکوس u = x² + 1
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
4. جواب
$\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
∫ x sqrt(x² + 1) dx = (x² + 1)^(3/2) / 3 + C
5. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از x sqrt(x به توان دو به‌علاوه 1). انتگرال نامعین (پادمشتق) x sqrt(x به توان دو به‌علاوه 1) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال شروع کنید. جای‌گذاری u مساوی x به توان دو به‌علاوه 1، پس du مساوی (2x) dx. انتگرال رادیکال u du مساوی (2 تقسیم بر 3)u به توان 3 تقسیم بر 2). جای‌گذاری معکوس u مساوی x به توان دو به‌علاوه 1.

گام‌ها، بخش 2. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: (x به توان دو به‌علاوه 1) به توان 3 تقسیم بر 2) / 3 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه