رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
اتحادهای مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:15

آیا cos(x)⁴ - sin(x)⁴ = cos(2x) یک اتحاد است؟

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: اتحاد برقرار است (برای هر مقداری که دو طرف تعریف شده باشند)..

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    cos⁡(x)4−sin⁡(x)4=cos⁡(2x){\cos\left( x\right)}^{4}-{\sin\left( x\right)}^{4} = \cos\left(2x\right)
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x,cos⁡(2x)=cos⁡2x−sin⁡2x\sin(2x) = 2\sin x\cos x,\quad \cos(2x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x
      همه چیز را بر حسب sin x و cos x بنویسید
    2. −2sin⁡2x+1-2\sin^{2} x + 1
      طرف چپ بر حسب سینوس و کسینوس
    3. −2sin⁡2x+1-2\sin^{2} x + 1
      طرف راست بر حسب سینوس و کسینوس
    4. طرف چپ−طرف راست=ND,N=cos⁡4x−sin⁡4x−cos⁡2x+sin⁡2x\text{طرف چپ} - \text{طرف راست} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{4} x - \sin^{4} x - \cos^{2} x + \sin^{2} x
      دو طرف را از هم کم کنید و تفاضل را روی مخرج مشترک بنویسید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. N=0N = 0
      به جای هر cos²x مقدار 1 − sin²x را بگذارید و جمله‌ها را جمع کنید
    2. صورت به طور یکسان صفر است
  4. 4. جواب
    cos⁡(x)4−sin⁡(x)4≡cos⁡(2x){\cos\left( x\right)}^{4}-{\sin\left( x\right)}^{4} \equiv \cos\left(2x\right)

    LHS − RHS reduces to 0

  5. 5. بررسی
    • بررسی عددی در 10 مقدار نمونه: دو طرف با هم برابرند.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: آیا cos(x) به توان 4 منهای sin(x) به توان 4 مساوی cos(2x) یک اتحاد است؟ اثبات یک اتحاد مثلثاتی.

گام‌ها، بخش 1. همه چیز را بر حسب sin x و cos x بنویسید. اتحادهای به‌کاررفته:. طرف چپ بر حسب سینوس و کسینوس. طرف راست بر حسب سینوس و کسینوس. دو طرف را از هم کم کنید و تفاضل را روی مخرج مشترک بنویسید. اتحاد دقیقاً وقتی درست است که این صورت به ازای هر مقدار متغیر صفر باشد.

گام‌ها، بخش 2. به جای هر cos به توان دوx مقدار 1 منهای sin به توان دوx را بگذارید و جمله‌ها را جمع کنید. صورت به طور یکسان صفر است. پس از استفاده از sin به توان دو به‌علاوه cos به توان دو مساوی 1 همهٔ جمله‌ها حذف شدند، پس دو طرف هر جا تعریف شده باشند برابرند.

جواب. پس جواب این است: اتحاد برقرار است (برای هر مقداری که دو طرف تعریف شده باشند). پس از نوشتن هر دو طرف بر حسب سینوس و کسینوس و گذاشتن 1 منهای sin به توان دو به جای cos به توان دو، تفاضل دو طرف دقیقاً 0 است، پس cos(x) به توان 4 منهای sin(x) به توان 4 مساوی cos(2x) به ازای هر x که هر دو طرف در آن تعریف شده‌اند برقرار است.

بررسی. بررسی عددی در 10 مقدار نمونه: دو طرف با هم برابرند.

درس‌های مشابه

آیا cos(x)⁴ - sin(x)⁴ = cos(2x) یک اتحاد است؟ — درس ویدیویی گام‌به‌گام