رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
اتحادهای مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:46

آیا tan(x) = sin(x)cos(x) یک اتحاد است؟

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: این یک اتحاد نیست: دو طرف برای تمام مقادیر برابر نیستند..

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan\left( x\right) = \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
      همه چیز را بر حسب sin x و cos x بنویسید
    2. sin⁡xcos⁡x\frac{\sin x}{\cos x}
      طرف چپ بر حسب سینوس و کسینوس
    3. sin⁡xcos⁡x\sin x\cos x
      طرف راست بر حسب سینوس و کسینوس
    4. طرف چپ−طرف راست=ND,N=−sin⁡xcos⁡2x+sin⁡x\text{طرف چپ} - \text{طرف راست} = \frac{N}{D},\quad N = -\sin x\cos^{2} x + \sin x
      دو طرف را از هم کم کنید و تفاضل را روی مخرج مشترک بنویسید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. N=sin⁡3xN = \sin^{3} x
      به جای هر cos²x مقدار 1 − sin²x را بگذارید و جمله‌ها را جمع کنید
    2. صورت کسر صفر نیست، پس طرفین یکسان نیستند
  4. 4. جواب
    tan⁡(x)≢sin⁡(x)cos⁡(x)\tan\left( x\right) \not\equiv \sin\left( x\right) \cos\left( x\right)

    LHS − RHS numerator = sin^3(x)

  5. 5. بررسی
    • در x = 30°، سمت چپ ≈ 0.5773502692 است اما سمت راست ≈ 0.4330127019.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: آیا tan(x) مساوی sin(x) cos(x) یک اتحاد است؟ اثبات یک اتحاد مثلثاتی.

گام‌ها، بخش 1. همه چیز را بر حسب sin x و cos x بنویسید. اتحادهای به‌کاررفته:. طرف چپ بر حسب سینوس و کسینوس. طرف راست بر حسب سینوس و کسینوس. دو طرف را از هم کم کنید و تفاضل را روی مخرج مشترک بنویسید. اتحاد دقیقاً وقتی درست است که این صورت به ازای هر مقدار متغیر صفر باشد.

گام‌ها، بخش 2. به جای هر cos به توان دوx مقدار 1 منهای sin به توان دوx را بگذارید و جمله‌ها را جمع کنید. صورت کسر صفر نیست، پس طرفین یکسان نیستند. در x مساوی 30°، سمت چپ تقریباً 0.5773502692 است اما سمت راست تقریباً 0.4330127019.

جواب. پس جواب این است: این یک اتحاد نیست: دو طرف برای تمام مقادیر برابر نیستند. تفاضل طرفین به 0 ساده نمی‌شود. در x مساوی 30°، سمت چپ تقریباً 0.5773502692 است اما سمت راست تقریباً 0.4330127019. معادله ممکن است برای مقادیر خاصی همچنان درست باشد؛ آن را به عنوان یک معادله حل کنید تا آن‌ها را بیابید.

بررسی. در x مساوی 30°، سمت چپ تقریباً 0.5773502692 است اما سمت راست تقریباً 0.4330127019.

درس‌های مشابه

آیا tan(x) = sin(x)cos(x) یک اتحاد است؟ — درس ویدیویی گام‌به‌گام