حل کنید: -2x² + 4x + 30 ≥ 0

مسئله. این مسئله است: منفی 2x به توان دو به‌علاوه 4x به‌علاوه 30 بزرگ‌تر از مساوی 0. نامعادله را حل کنید و پاسخ را با نماد بازه بنویسید.

گام‌ها، بخش 1. همه چیز را به یک طرف ببرید و تجزیه کنید. جدول تعیین علامت به شکل f(x) در مقایسه با 0 نیاز دارد، که به صورت حاصل‌ضرب/خارج‌قسمت عامل‌ها نوشته شده باشد. نقطه‌های بحرانی را پیدا کنید. علامت فقط می‌تواند در منفی 3 (صفر)، 5 (صفر) تغییر کند. در هر بازه یک نقطه را بیازمایید (جدول تعیین علامت). (-∞, منفی 3): آزمون x مساوی منفی 4 → علامت منهای → شامل نمی‌شود؛ (منفی 3, 5): آزمون x مساوی 1 → علامت به‌علاوه → شامل می‌شود؛ (5, ∞): آزمون x مساوی 6 → علامت منهای → شامل نمی‌شود. دربارهٔ نقطه‌های انتهایی تصمیم بگیرید. منفی 3: شامل می‌شود (عبارت برابر 0 است و علامت، تساوی را مجاز می‌داند)؛ 5: شامل می‌شود (عبارت برابر 0 است و علامت، تساوی را مجاز می‌داند).

گام‌ها، بخش 2. مجموعهٔ جواب را بنویسید.

جواب. پس جواب این است: [-3, 5]. نامعادله دقیقاً برای x در [-3, 5] برقرار است. نقطه‌هایی که عبارت در آن‌ها تعریف نشده هرگز شامل نمی‌شوند و نقطه‌های انتهایی فقط برای کوچک‌تر یا مساوی یا بزرگ‌تر یا مساوی و جایی که عبارت برابر صفر است شامل می‌شوند.

بررسی. x مساوی منفی 4: در نامعادله صدق نمی‌کند. x مساوی 1: در نامعادله صدق می‌کند. x مساوی 6: در نامعادله صدق نمی‌کند.